Arv e piirväärtusena

Definitsioon

Arv $e\approx2{,}71828$ defineeritakse piirväärtusena:

e = \lim_{n\to\infty}\left(1+\dfrac1n\right)^n

Arv $e$ on irratsionaalarv, nagu $\pi$ .

$n=2$ korral: $\left(1+\frac12\right)^2=\frac94=2{,}25$ — juba lähedal arvule $e$ .

selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid
kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid nii paberil kui ka arvutis
leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna nii algebraliselt kui ka arvutis; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu ja analüüsib arvutipõhiselt nende graafikute sümmeetria omadusi
kirjeldab funktsiooni y = f(x) graafiku seost funktsioonide y = f(x) + a, y = f(x + a), y = f(ax), y = a·f(x) graafikutega, visualiseerib vastavaid seoseid arvutis konkreetsete näidetega
selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet
selgitab aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ning tuletab nende jadade n esimese liikme summa valemid ning hääbuva geomeetrilise jada summa valemi
selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude π ja e tähendust
tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis lahenduvad aritmeetilise ja geomeetrilise jada abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab, hindab ja esitleb saadud tulemusi