Valemileht

Ainekava põhjal koostatud valemid, samasugused nagu eksamitööle lisatavas valemilehes. Sirvitav igal ajal — ka eksamirežiimis.

Astmed, juured, logaritmid

Astmete korrutamine

am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}

Astmete jagamine

aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Aste astmes

(am)n=amn(a^m)^n=a^{mn}

Negatiivne astendaja

a−n=1ana^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

Ratsionaalarvuline astendaja

amn=amna^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}

Juurte korrutamine

an⋅bn=abn\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}

Korrutise logaritm

log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y

Jagatise logaritm

log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a\dfrac{x}{y}=\log_a x-\log_a y

Astme logaritm

log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k=k\log_a x

Aluse vahetamine

log⁡ax=log⁡bxlog⁡ba\log_a x=\dfrac{\log_b x}{\log_b a}

Trigonomeetria

Põhiseos

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Tangens ja kotangens

tg⁡α=sin⁡αcos⁡αctg⁡α=cos⁡αsin⁡α\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\qquad \ctg\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

Summa siinus/koosinus

sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta
cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta

Kahekordne nurk

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha

Siinusteoreem

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R

Koosinusteoreem

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Kolmnurga pindala

S=12absin⁡CS=\dfrac12 ab\sin C

Kaare pikkus, sektori pindala

l=rαS=12r2αl=r\alpha \qquad S=\dfrac12 r^2\alpha

α radiaanides

Vektor tasandil ja joone võrrand

Kahe punkti vaheline kaugus

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Lõigu keskpunkt

M=(x1+x22,y1+y22)M=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)

Vektori pikkus

∣a⃗∣=ax2+ay2|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Skalaarkorrutis

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡φ\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y=|\vec a||\vec b|\cos\varphi

Sirge tõusuga

y=kx+by=kx+b

Sirge üldvõrrand

Ax+By+C=0Ax+By+C=0

Kahe sirge nurk

tg⁡φ=∣k2−k11+k1k2∣\tg\varphi=\left|\dfrac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|

Ringjoone võrrand

(x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Sirge ja tasand ruumis

Vektori pikkus ruumis

∣a⃗∣=ax2+ay2+az2|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}

Skalaarkorrutis ruumis

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby+azbz\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z

Tasandi võrrand

Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0

Nurk kahe vektori vahel

cos⁡φ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}

Funktsioonid ja arvjadad

Aritmeetilise jada üldliige

an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d

Aritmeetilise jada summa

Sn=n2(a1+an)S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)

Geomeetrilise jada üldliige

an=a1qn−1a_n=a_1q^{n-1}

Geomeetrilise jada summa

Sn=a1(qn−1)q−1S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}

Hääbuva jada summa

S=a11−qS=\dfrac{a_1}{1-q}

|q|<1

Tuletis

(xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1}
(sin⁡x)′=cos⁡x(cos⁡x)′=−sin⁡x(\sin x)'=\cos x \qquad (\cos x)'=-\sin x
(tg⁡x)′=1cos⁡2x(\tg x)'=\dfrac{1}{\cos^2 x}
(ex)′=ex(ax)′=axln⁡a(e^x)'=e^x \qquad (a^x)'=a^x\ln a
(ln⁡x)′=1x(log⁡ax)′=1xln⁡a(\ln x)'=\dfrac1x \qquad (\log_a x)'=\dfrac{1}{x\ln a}

Korrutise tuletis

(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'

Jagatise tuletis

(uv)′=u′v−uv′v2\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

Liitfunktsiooni tuletis

(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)\big(f(g(x))\big)'=f'(g(x))\cdot g'(x)

Puutuja võrrand

y=f(a)+f′(a)(x−a)y=f(a)+f'(a)(x-a)

Integraal

∫xn dx=xn+1n+1+C(n≠−1)\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\ne-1)
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \sin x\,dx=-\cos x+C \qquad \int \cos x\,dx=\sin x+C
∫ex dx=ex+C∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int e^x\,dx=e^x+C \qquad \int \dfrac1x\,dx=\ln|x|+C

Newton-Leibnizi valem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)

Pöördkeha ruumala

V=π∫ab[f(x)]2 dxV=\pi\int_a^b [f(x)]^2\,dx

Planimeetria

Pythagorase teoreem

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

Kolmnurga pindala (alus-kõrgus)

S=12ahS=\dfrac12 ah

Kolmnurga pindala (Heroni valem)

S=p(p−a)(p−b)(p−c)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

p — poolümbermõõt

Ringi pindala, ringjoone pikkus

S=πr2l=2πrS=\pi r^2 \qquad l=2\pi r

Kumera hulknurga sisenurkade summa

(n−2)⋅180∘(n-2)\cdot 180^\circ

Trapetsi pindala

S=a+b2hS=\dfrac{a+b}{2}h

Stereomeetria

Prisma

V=SphV=S_p h

Püramiid

V=13SphV=\dfrac13 S_p h

Silinder

V=πr2hS=2πr2+2πrhV=\pi r^2h \qquad S=2\pi r^2+2\pi rh

Koonus

V=13πr2hV=\dfrac13\pi r^2h

Kera

V=43πr3S=4πr2V=\dfrac43\pi r^3 \qquad S=4\pi r^2

Tõenäosus ja statistika

Permutatsioonid

Pn=n!P_n=n!

Kombinatsioonid

(nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Klassikaline tõenäosus

P(A)=mnP(A)=\dfrac{m}{n}

Bernoulli valem

Pn(k)=(nk)pk(1−p)n−kP_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}

Keskväärtus

xˉ=1n∑i=1nxi\bar x=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i

Standardhälve

σ=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\sigma=\sqrt{\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}