Arvjada piirväärtus

Definitsioon

Jada piirväärtus kirjeldab, millisele arvule liiga jada liikmed lähenevad, kui n→∞n\to\infty. Murrulise jada korral jagatakse lugeja ja nimetaja suurima esineva astmega nn.

Näide

lim⁡n→∞2n+13n=lim⁡n→∞2+1n3=23\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n+1}{3n} = \lim_{n\to\infty}\dfrac{2+\frac1n}{3} = \dfrac23

Õpitulemused

  • selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid
  • kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid nii paberil kui ka arvutis
  • leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna nii algebraliselt kui ka arvutis; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu ja analüüsib arvutipõhiselt nende graafikute sümmeetria omadusi
  • kirjeldab funktsiooni y = f(x) graafiku seost funktsioonide y = f(x) + a, y = f(x + a), y = f(ax), y = a·f(x) graafikutega, visualiseerib vastavaid seoseid arvutis konkreetsete näidetega
  • selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet
  • selgitab aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ning tuletab nende jadade n esimese liikme summa valemid ning hääbuva geomeetrilise jada summa valemi
  • selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude π ja e tähendust
  • tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis lahenduvad aritmeetilise ja geomeetrilise jada abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab, hindab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Geomeetrilise jada summa
Harjuta seda teemat