Põhiintegraalide tabel

Definitsioon

Sagedasemate funktsioonide algfunktsioonid:

∫xn dx=xn+1n+1+C∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \qquad \int\sin x\,dx=-\cos x+C \qquad \int\cos x\,dx=\sin x+C
∫ex dx=ex+C∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int e^x\,dx=e^x+C \qquad \int\dfrac1x\,dx=\ln|x|+C

Näide

∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x\,dx = \sin x + C.

Õpitulemused

  • selgitab algfunktsiooni mõistet ning leiab lihtsamate funktsioonide määramata integraale põhiintegraalide tabeli ja integraali omaduste järgi
  • selgitab kõvertrapetsi mõistet ning rakendab määratud integraali leides Newtoni-Leibnizi valemit
  • arvutab määratud integraali abil kõvertrapetsi pindala, mitmest osast koosneva pinnatüki ja kahe kõveraga piiratud pinnatüki pindala ning lihtsama pöördkeha ruumala
  • selgitab geomeetriliste kujundite ja nende elementide omadusi, kujutab vastavaid kujundeid joonisel; uurib IKT vahendite abil geomeetriliste kujundite omadusi ning kujutab vastavaid kujundeid joonisel
  • lahendab planimeetria arvutusülesandeid ja lihtsamaid tõestusülesandeid
  • tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on lahendatavad tasandigeomeetrias õpitud kujundite omadustega. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Harjuta seda teemat