Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid

Definitsioon

Ühikringjoonel (raadius 11, tsenter alguspunktis) vastab igale nurgale α\alpha täpselt üks punkt. Selle punkti koordinaadid defineerivad siinuse ja koosinuse iga nurga jaoks, mitte ainult teravnurga jaoks:

(cos⁡α,sin⁡α)(\cos\alpha, \sin\alpha)

Märk sõltub veerandist: I veerandis on mõlemad positiivsed, II veerandis on siinus positiivne ja koosinus negatiivne, III veerandis on mõlemad negatiivsed, IV veerandis on koosinus positiivne ja siinus negatiivne.

Näide

Kui nurga α\alpha haar lõikab ühikringjoont punktis (−0,6; 0,8)(-0{,}6;\ 0{,}8), siis cos⁡α=−0,6\cos\alpha = -0{,}6 ja sin⁡α=0,8\sin\alpha = 0{,}8 (II veerand).

Õpitulemused

  • teisendab kraadimõõdus antud nurga radiaanmõõdus olevaks nurgaks ja vastupidi
  • arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala
  • defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; tuletab ning teab siinuse, koosinuse ja tangensi vahelisi seoseid
  • tuletab nurkade 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360° siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused; rakendab taandamisvalemeid, negatiivse ja täispöördest suurema nurga valemeid
  • kasutab digivahendeid trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste ning nende väärtuste järgi nurga suuruse leidmisel
  • tuletab kahe nurga summa ja vahe valemid ning kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemid
  • teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi valemikogu abil
  • tõestab siinus- ja koosinusteoreemi, lahendab mistahes kolmnurga ning arvutab selle pindala
  • tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on lahendatavad kolmnurga ja ringi kohta õpitut rakendades. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Kraadi- ja radiaanmõõt
Harjuta seda teemat