Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena

Definitsioon

Ringjoonesse sisse kirjutatud korrapärase hulknurga ümbermõõt ja pindala lähenevad ringjoone pikkusele ( $2\pi r$ ) ja ringi pindalale ( $\pi r^2$ ) seda paremini, mida rohkem on hulknurgal külgi — need valemid ongi hulknurkade jadade piirväärtused.

Näide

Ringjoonesse (raadius $r$ ) sisse kirjutatud kuusnurga ümbermõõt on $6r$ , mis on juba üsna lähedal ringjoone pikkusele $2\pi r\approx6{,}28r$ .

Õpitulemused

selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid
kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid nii paberil kui ka arvutis
leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna nii algebraliselt kui ka arvutis; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu ja analüüsib arvutipõhiselt nende graafikute sümmeetria omadusi
kirjeldab funktsiooni y = f(x) graafiku seost funktsioonide y = f(x) + a, y = f(x + a), y = f(ax), y = a·f(x) graafikutega, visualiseerib vastavaid seoseid arvutis konkreetsete näidetega
selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet
selgitab aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ning tuletab nende jadade n esimese liikme summa valemid ning hääbuva geomeetrilise jada summa valemi
selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude π ja e tähendust
tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis lahenduvad aritmeetilise ja geomeetrilise jada abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab, hindab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Arv e piirväärtusena

Harjuta seda teemat