Määratud integraal

Definitsioon

Määratud integraali omadused:

∫aaf(x) dx=0∫baf(x) dx=−∫abf(x) dx∫acf dx=∫abf dx+∫bcf dx\int_a^a f(x)\,dx=0 \qquad \int_b^a f(x)\,dx=-\int_a^b f(x)\,dx \qquad \int_a^c f\,dx=\int_a^b f\,dx+\int_b^c f\,dx

Näide

Kui ∫14f dx=7\int_1^4 f\,dx=7, siis ∫41f dx=−7\int_4^1 f\,dx=-7.

Õpitulemused

  • selgitab algfunktsiooni mõistet ning leiab lihtsamate funktsioonide määramata integraale põhiintegraalide tabeli ja integraali omaduste järgi
  • selgitab kõvertrapetsi mõistet ning rakendab määratud integraali leides Newtoni-Leibnizi valemit
  • arvutab määratud integraali abil kõvertrapetsi pindala, mitmest osast koosneva pinnatüki ja kahe kõveraga piiratud pinnatüki pindala ning lihtsama pöördkeha ruumala
  • selgitab geomeetriliste kujundite ja nende elementide omadusi, kujutab vastavaid kujundeid joonisel; uurib IKT vahendite abil geomeetriliste kujundite omadusi ning kujutab vastavaid kujundeid joonisel
  • lahendab planimeetria arvutusülesandeid ja lihtsamaid tõestusülesandeid
  • tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on lahendatavad tasandigeomeetrias õpitud kujundite omadustega. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Kõvertrapets
Harjuta seda teemat