Lineaartehted ruumivektoritega

Definitsioon

Ruumivektoreid liidetakse ja lahutatakse koordinaaditi ning korrutatakse arvuga iga koordinaati eraldi korrutades:

a⃗±b⃗=(ax±bx, ay±by, az±bz)ka⃗=(kax,kay,kaz)\vec{a}\pm\vec{b}=(a_x\pm b_x,\,a_y\pm b_y,\,a_z\pm b_z)\qquad k\vec{a}=(ka_x,ka_y,ka_z)

Näide

Kui a⃗=(1,2,−3)\vec{a}=(1,2,-3) ja b⃗=(2,−1,4)\vec{b}=(2,-1,4), siis a⃗+b⃗=(3,1,1)\vec{a}+\vec{b}=(3,1,1) ja 2a⃗=(2,4,−6)2\vec{a}=(2,4,-6).

Õpitulemused

  • kirjeldab ja määrab punkti asukoha ruumis koordinaatide abil
  • selgitab ja rakendab ruumivektori mõistet, lineaartehteid vektoritega, vektorite kollineaarsuse ja komplanaarsuse tunnuseid ning vektorite skalaarkorrutist
  • kirjeldab sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid
  • arvutab kahe punkti vahelise kauguse, vektori pikkuse ning kahe vektori vahelise nurga
  • määrab kahe sirge, sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nendevahelise nurga stereomeetria ülesannetes
  • tunneb ära ainealased ja -välised probleemid, mis on lahendatavad ruumigeomeetrias õpitud seoste abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Harjuta seda teemat