Tasandi võrrand

Definitsioon

Tasandi üldvõrrand, kui normaalvektor on (A,B,C)(A,B,C) ja tasand läbib punkti (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0):

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0Ax+By+Cz+D=0A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 \quad\Leftrightarrow\quad Ax+By+Cz+D=0

Näide

Tasand normaalvektoriga (2,1,3)(2,-1,3) läbi punkti (1,0,2)(1,0,2): 2(x1)1(y0)+3(z2)=02xy+3z8=02(x-1)-1(y-0)+3(z-2)=0 \Rightarrow 2x-y+3z-8=0.

Õpitulemused

  • kirjeldab ja määrab punkti asukoha ruumis koordinaatide abil
  • selgitab ja rakendab ruumivektori mõistet, lineaartehteid vektoritega, vektorite kollineaarsuse ja komplanaarsuse tunnuseid ning vektorite skalaarkorrutist
  • kirjeldab sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid
  • arvutab kahe punkti vahelise kauguse, vektori pikkuse ning kahe vektori vahelise nurga
  • määrab kahe sirge, sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nendevahelise nurga stereomeetria ülesannetes
  • tunneb ära ainealased ja -välised probleemid, mis on lahendatavad ruumigeomeetrias õpitud seoste abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Harjuta seda teemat