Koonuse ruumala valemi tuletamine

Definitsioon

Koonuse ruumala tuletatakse sirge f(x)=rhxf(x)=\dfrac{r}{h}x pöörlemisel ümber x-telje lõigul [0,h][0,h]: iga xx juures on ristlõige ringjoon raadiusega f(x)f(x).

V=π∫0h(rhx)2dx=πr2h2⋅h33=13πr2hV=\pi\displaystyle\int_0^h \left(\dfrac{r}{h}x\right)^2dx=\pi\dfrac{r^2}{h^2}\cdot\dfrac{h^3}{3}=\dfrac13\pi r^2h

Näide

Kui f(x)=xf(x)=x lõigul [0,3][0,3] (st r=h=3r=h=3), siis V=π∫03x2 dx=π⋅273=9πV=\pi\int_0^3 x^2\,dx=\pi\cdot\dfrac{27}{3}=9\pi.

Õpitulemused

  • omab süsteemse ettekujutuse hulktahukate ja pöördkehade liikidest, tuletab nende pindala ja ruumala arvutamise valemeid
  • kujutab joonisel prismat, püramiidi, silindrit, koonust ja kera ning nende lihtsamaid lõikeid tasandiga
  • arvutab kehade pindala ja ruumala ning nende kehade ja tasandi lõike pindala
  • tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on mudeldatavad ruumigeomeetrias õpitud kujunditega ja nende omadustega. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Silindri ruumala valemi tuletamine
Harjuta seda teemat