Silindri ruumala valemi tuletamine

Definitsioon

Silindri ruumala saab tuletada ristlõigete meetodiga: iga kõrguse $x\in[0,h]$ juures on ristlõige ringjoon raadiusega $r$ , mille pindala $S(x)=\pi r^2$ on konstantne. Ruumala on selle integraal:

V=\displaystyle\int_0^h S(x)\,dx=\int_0^h \pi r^2\,dx=\pi r^2h

Näide

Kui $r=2$ ja $h=5$ , siis $V=\int_0^5\pi\cdot2^2\,dx=4\pi\cdot5=20\pi$ .

Õpitulemused

omab süsteemse ettekujutuse hulktahukate ja pöördkehade liikidest, tuletab nende pindala ja ruumala arvutamise valemeid
kujutab joonisel prismat, püramiidi, silindrit, koonust ja kera ning nende lihtsamaid lõikeid tasandiga
arvutab kehade pindala ja ruumala ning nende kehade ja tasandi lõike pindala
tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on mudeldatavad ruumigeomeetrias õpitud kujunditega ja nende omadustega. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Kera segment, kiht, vöö ja sektor

Harjuta seda teemat