Arvuhulgad N, Z, Q, I, R

Definitsioon

Arvuhulgad on üksteise sisse pesastunud:

N \subset Z \subset Q \subset R

$N$ — naturaalarvud: $0, 1, 2, 3, \ldots$
$Z$ — täisarvud: naturaalarvud ja nende vastandarvud (nt $-5$ )
$Q$ — ratsionaalarvud: esitatavad murruna $\dfrac{a}{b}$ , kus $a, b \in Z$ , $b \neq 0$
$I$ — irratsionaalarvud: lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (nt $\sqrt{2}$ , $\pi$ ) — $I$ ja $Q$ ei kattu
$R$ — reaalarvud: ratsionaal- ja irratsionaalarvude ühend, $R = Q \cup I$

Iga arv kuulub oma kitsaimasse hulka — nt $3$ kuulub kõikidesse hulkadesse $N, Z, Q, R$ , aga selle kitsaim hulk on $N$ .

Näide

Arv $-\dfrac{2}{3}$ ei ole täisarv, seega ei kuulu hulkadesse $N$ ega $Z$ . See on esitatav kahe täisarvu jagatisena, seega on selle kitsaim hulk $Q$ .

Õpitulemused

leiab hulkade ühendi, ühisosa ja antud hulga osahulga
selgitab naturaalarvude hulga N, täisarvude hulga Z, ratsionaalarvude hulga Q, irratsionaalarvude hulga I ja reaalarvude hulga R omadusi ja nende hulkade kuuluvusseoseid, märgib arvteljel reaalarvude piirkondi
esitab arvu juure ratsionaalarvulise astendajaga astmena ja vastupidi
sooritab tehteid astmete ning võrdsete juurijatega juurtega
teisendab lihtsamaid ratsionaal- ja irratsionaalavaldisi
näeb ja lahendab arvutuste ja teisenduste abil lahenduvaid reaalelulisi ja teaduslikke probleeme (sh protsentülesanded). Tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Murdarvud ja tehted murdudega Kümnendmurrud ja ümardamine

Harjuta seda teemat