Ruutvõrrandiks taanduvad võrrandid

Definitsioon

Biruutvõrrand $ax^4+bx^2+c=0$ taandatakse ruutvõrrandiks asendusega $t=x^2$ (kus $t \ge 0$ ):

at^2+bt+c=0

Iga positiivne lahend $t$ annab kaks lahendit $x = \pm\sqrt{t}$ ; negatiivne $t$ ei anna reaalarvulisi lahendeid.

x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2-5t+4=0 \quad \Rightarrow \quad t=1 \text{ või } t=4

Lahendid: $x = \pm 1, \pm 2$ .

selgitab võrduse, samasuse ja võrrandi, võrrandi lahendi, võrrandisüsteemi lahendi ning lahendihulga mõistet
selgitab võrrandite ning nende süsteemide lahendamisel rakendatavaid samasusteisendusi
lahendab ühe tundmatuga lineaar-, ruut-, murd- ja lihtsamaid juurvõrrandeid (kuni kaks juurt) ning nendeks taanduvaid võrrandeid
lahendab lihtsamaid üht absoluutväärtust sisaldavaid võrrandeid
lahendab kuni kolme tundmatuga lineaarvõrrandite süsteeme ning kahe tundmatuga ruut- ja murdvõrrandite süsteeme
tunneb ära õpitud võrrandite/võrrandisüsteemide abil lahenduvad reaalelulised/teaduslikud probleemid
leiab või koostab sobiva võrrandi/võrrandisüsteemi probleemi lahendamiseks
lahendab ainealase või reaalelulise probleemi võrrandite ja/või võrrandisüsteemide abil ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemust