Nurk kahe sirge vahel

Definitsioon

Nurk kahe sirge vahel ruumis leitakse nende sihivektorite a⃗\vec{a} ja b⃗\vec{b} vahelise nurga kaudu:

cos⁡φ=∣a⃗⋅b⃗∣∣a⃗∣∣b⃗∣\cos\varphi = \dfrac{|\vec{a}\cdot\vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}

Absoluutväärtus tagab, et sirgetevaheline nurk on alati teravnurk (või täisnurk).

Näide

Sirgete sihivektorid on a⃗=(1,2,2)\vec{a}=(1,2,2) ja b⃗=(2,3,6)\vec{b}=(2,3,6). Siis a⃗⋅b⃗=2+6+12=20\vec{a}\cdot\vec{b}=2+6+12=20, ∣a⃗∣=3|\vec{a}|=3, ∣b⃗∣=7|\vec{b}|=7, seega cos⁡φ=2021\cos\varphi=\dfrac{20}{21}.

Õpitulemused

  • kirjeldab ja määrab punkti asukoha ruumis koordinaatide abil
  • selgitab ja rakendab ruumivektori mõistet, lineaartehteid vektoritega, vektorite kollineaarsuse ja komplanaarsuse tunnuseid ning vektorite skalaarkorrutist
  • kirjeldab sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid
  • arvutab kahe punkti vahelise kauguse, vektori pikkuse ning kahe vektori vahelise nurga
  • määrab kahe sirge, sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nendevahelise nurga stereomeetria ülesannetes
  • tunneb ära ainealased ja -välised probleemid, mis on lahendatavad ruumigeomeetrias õpitud seoste abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi

Eeldused

Ruumigeomeetria asendilaused
Harjuta seda teemat