Vektori avaldamine kolme mittekomplanaarse vektori kaudu

Definitsioon

Kui $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ ei ole komplanaarsed, saab iga ruumivektori $\vec{v}$ avaldada nende lineaarkombinatsioonina:

\vec{v}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}

ühesel viisil.

Kui $\vec{a}=(1,0,0)$ , $\vec{b}=(0,1,0)$ , $\vec{c}=(0,0,1)$ ja $\vec{v}=(2,3,4)$ , siis $\vec{v}=2\vec{a}+3\vec{b}+4\vec{c}$ .

kirjeldab ja määrab punkti asukoha ruumis koordinaatide abil
selgitab ja rakendab ruumivektori mõistet, lineaartehteid vektoritega, vektorite kollineaarsuse ja komplanaarsuse tunnuseid ning vektorite skalaarkorrutist
kirjeldab sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid
arvutab kahe punkti vahelise kauguse, vektori pikkuse ning kahe vektori vahelise nurga
määrab kahe sirge, sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nendevahelise nurga stereomeetria ülesannetes
tunneb ära ainealased ja -välised probleemid, mis on lahendatavad ruumigeomeetrias õpitud seoste abil. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi