Kera ruumala valemi tuletamine

Definitsioon

Kera ruumala tuletatakse poolringjoone $y=\sqrt{R^2-x^2}$ pöörlemisel ümber x-telje lõigul $[-R,R]$ . Ristlõike pindala on $S(x)=\pi(R^2-x^2)$ .

V=\pi\displaystyle\int_{-R}^{R}(R^2-x^2)\,dx=\pi\left[R^2x-\dfrac{x^3}{3}\right]_{-R}^{R}=\dfrac43\pi R^3

Kui $R=3$ , siis ristlõike pindala keskpunktis on $S(0)=\pi\cdot3^2=9\pi$ ja kogu ruumala $V=\dfrac43\pi\cdot3^3=36\pi$ .

omab süsteemse ettekujutuse hulktahukate ja pöördkehade liikidest, tuletab nende pindala ja ruumala arvutamise valemeid
kujutab joonisel prismat, püramiidi, silindrit, koonust ja kera ning nende lihtsamaid lõikeid tasandiga
arvutab kehade pindala ja ruumala ning nende kehade ja tasandi lõike pindala
tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on mudeldatavad ruumigeomeetrias õpitud kujunditega ja nende omadustega. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi